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bonjour, voici mon devoir maison ABCD est un rectangle d'aire A. M est le milieu du segment DC et N celui du segment BC. Les segments DN ET BM se coupent en E A1 A2 A3 A4 sont respectivement les aires des quadrilatères CMEN ABED et des triangles BEN et DEM a; démontrer que les triangles BCM ET CDN ont la meme aire et en déduire que A3 =A4 b; démontrer que les triangles DEM ET EMC ont la meme aire ainsi que les triangles BEN ET CEN en déduire que A1= A3+A4 c. démontrer que A=6a1 ET EN DEDUIRE LE QUOTIENT A2/A1

Sagot :

BCM a pour aire A1+A3 et DCN A1+A4

de plus l'aire de BCM et celle de DCN sont un quart de l'aire A :

A=AB*BC et aire(BCM)=BC*(AB/2)/2 =A/4 aire(DCN=DC*(BC/2)/2=A/4

 

ainsi A1+A3=A1+A4 donc A3=A4 

 

DEM et EMC ont des bases égales à AC/2 et la même hauteur BC/2 donc ils ont la même aire ainsi A1=2A4=2A3 donc 3A4=A/4 (aire de DNC) : A vaut 12A4


ainsi A=12A4=A1+4A4 donne A1=8A4 et A2/A1 vaut donc 4

 

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