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Bonjour
j'ai un dm à réaliser mais je bloque sur cet exercice pouvez vous m'aider Merci

Léane emprunte l'autoroute allemande. Au passage de la frontière avec la France, elle réalise que la limitation de vitesse est de 130 km/h. Afin de respecter celle-ci, elle freine et stabilise sa vitesse au bout de 4s. La distance parcourue en m après t secondes vérifie: d(t)= 480t/t+12
1) Calculer la vitesse moyenne entre t=0,5 s et t=3 s
2) a) Montrez que le taux de variation de la fonction d entre 0,5 et et 0,5 +h est
V(h)= 460,8/h+12,5
b) Comment peut-on interpréter V(h) en terme de vitesse
c) Démontrer que d est dérivable en 0,5 s et en déduire la vitesse à t=0,5
3) Léane aperçoit un radar à t=0,5, est-elle en excès de vitesse ?

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ remarque :

  d(t)= 480t/t+12 est difficile à comprendre !

■ vitesse 130 km/h :

  v = 130ooo mètres/3600 secondes

     ≈ 36,1 m/s .

■ supposons Vo de Léane = 144 km/h :

   Vo = 40 m/s .

   d = -0,5a t² + 40 t + 0 avec a = décélération

   v = -a t + 40

   remplaçons v par 36,1 et t par 4 :

   36,1 = -4a + 40

        a = 0,975 m/s²

    conclusion :

    d = -0,4875 t² + 40 t ; v = -0,975 t + 40 .

■ tableau :

   t -->  0       0,5          3         4 secondes

  d -->  0      19,9        116      152 mètres

  v --> 40     39,5       37,1    36,1 m/s  

■ vitesse moyenne entre 0,5 et 3 secondes :

  v = (39,5+37,1) / 2 = 38,3 m/s .

                               ( ≈ 138 km/h )

■ vitesse à t = 0,5 seconde :

  39,5 m/s --> 142 km/h > 130 km/h !

   

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