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Bonjour!
J'ai un exercice de maths sur le théorème de Gauss entre autre. Merci pour votre aide.
Voici l'énoncé:
"n est un entier naturel compris entre 20 et 800. De plus, la division euclidienne de n par 60 donne pour reste 15 et la division euclidienne de n par 156 donne aussi pour reste 15. Déterminer n."

Sagot :

Tenurf

Bjr,

"n est un entier naturel compris entre 20 et 800. De plus, la division euclidienne de n par 60 donne pour reste 15 et la division euclidienne de n par 156 donne aussi pour reste 15. Déterminer n."

il existe q et q' entiers tels que

n=60*q+15 =156*q'+15 donc

60*q=156*q'

4*5*3q=13*3*4q'

5q=13q'

comme 5 ne divise pas 13, 5 divise q' (th de Gauss)

comme 13 ne divise pas 5, 13 divise q

pour q = 13, et q'=5

795 = 60*13+15=156*5+15

et pour les multiples plus grand n dépasse 800

donc n = 795

merci

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