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bonsoir, On pose, pour tout réel x, f(x) = x2 - 6x + 8
1) Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x-3) -1
2) Déduisez-en une factorisation de f(x)
3) En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre dans R :
Les équations
f(x) = 0 ,
f(x) = -1 , f(x) = 8
L'inéquation f(x) < 0​

Sagot :

Réponse :

bonjour 1) il y a une erreur de recopie f(x)=(x-3)²-1 tu as oublié le ².

Explications étape par étape

1) on va partir de la donnée f(x)=x²-6x+8 et non de le réponse f(x)=(x-3)²-1

x²-6x est le début de l'identité remarquable (x-3)² qui donne x²-6x+9 j'ai 9 en trop je les soustrais

(x-3)²-9+8= (x-3)²-1

2)je reconnais l'identité remarquable a²-b²= (a-b)(a+b)

(x-3-1)(x-3+1)=(x-4)(x-2)

3)résolutions des équations

f(x)=0 à partir de (x-4)(x-2)=0

solutions x=4 et x=2

f(x)=-1    à partir de (x-3)²-1=-1   soit (x-3)²=0    solution x=3

f(x) =8 à partir de x²-6x+8=8 soit x²-6x=0

x(x-6)=0     solutions x=0 et x=6

inéquation: f(x)<0  on fait tableau de signes à partir de f(x)=0

x   -oo                      2                    4                    +oo

x-4              -                         -        0        +

x-2             -              0          +                  +

f(x)             +               0         -           0      +            

f(x)<0    solution x appartient à ]2; 4[

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