BONSOIR
Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés.
1. Calculer AH en fonction de x.
Puisque ABCD est un carré, AB = BC = 4, donc AH = AB – BH = 4 – x.
2. En déduire l’aire de la partie violette (aire de la figure EHIJGF) en fonction
de x.
a = aAHIJ – aAEFG = (4 – x)
2
– 2
2
= (4 – x)
2
– 4.
3. Développer et réduire l’expression : Q = (4 – x)
2
– 4.
Q = 4
2
– 2 4x + x
2
– 4 = 16 – 8x + x
2
– 4 = x
2
– 8x + 12.
4. Factoriser l’expression Q.
Q = (4 – x)
2
– 2
2
= [(4 – x) + 2] [(4 – x) – 2] = (6 – x)(2 – x).
5. Calculer l’expression Q pour x = 2. Q = (6 – 2)(2 – 2) = 0.
Que traduit ce résultat pour la figure ?
Lorsque x = 2, les points H et E sont confondus, ainsi que les points F et I et les points G et J : il n’y a plus de
zone violette !
