Salut !
1) MO/MA = 21/27 = 7/9
MU/MI = 28/36 = 7/9
donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès : (UO) // (AI)
2) d'après le théorème de Thalès : UO/AI = 7/9
donc UO/45 = 7/9
donc UO = 45 × 7/9 = 35 mm
3) MA² + MI² = 27² + 36² = 2 025
AI² = 45² = 2 025
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMI
est rectangle en M
4) Sin angle AIM = AM/AI = 27/45
donc angle AIM = Sin⁻¹ (27/45) ≅ 37°
5) (UO) // (AI)
donc les angles MAI et MOU sont des angles alternes-internes
ils sont donc égaux