bietigere
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Bonjour je suis en 3ème et j'ai 2 exercices de maths et j'y arrive pas merci d'avance pour votre aide
Exercice 1
a) Développer et réduire l'expression (2x + 1)au carré - (2x - 1)au carré
b) En déduire mentalement la différence 200 0012 - 199 9992.
Exercice 2
a) développer et réduire l'expression x au carré-(x+1)(x-1)
b) en déduire mentalement la différence 1234567 au carré-12345678*1234566
Pour information
Quand le calcul était au carré je ne pouvais pas mettre le petit 2 en haut donc j'ai écrit au carré ​

Sagot :

Salut !

Ex.1 :

a) (2x+1)²-(2x-1)² = (4x²+4x+1)-(4x²-4x+1)

                          = 4x²-4x²+4x+4x+1-1

                          = 8x

b) 200 001² = (2 × 100 000 + 1)²

   199 999² = (2 × 100 000 - 1)²

   donc : 200 001² - 199 999² = (2 × 100 000 + 1)² - (2 × 100 000 - 1)²

                                                  =   8 × 100 000

                                                  =  800 000

Ex.2 :

a) x²-(x+1)(x-1) = x² - (x² - 1²) = x² - x² + 1 = 1

b) 1 234 568² = (1 234 567 + 1)²

   1 234 566² = (1 234 567 - 1)²

  donc : 1 234 567² - 1 234 568 × 1 234 566

           = 1 234567² - (1 234567 + 1)² × (1 234567 - 1)²

           = 1 234567² - (1 234 567² - 1)²

           = 1 234567² - 1 234567² + 1²

           = 1²

           = 1

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ (2x + 1)² - (2x - 1)² = (4x) (2) = 8x .

■ (2*100ooo + 1)² - (2*100ooo - 1)² = 800ooo .

■ (x+1) (x-1) = x² - 1

   donc x² - (x+1) (x-1) = 1 .

■ d' où 1234567² - 1234568 * 1234566 = 1

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