bjr
résoudre dans R l'équation : x² = a
1) si a < 0
son opposé - a est strictement positif
la somme x² - a est la somme de deux nombres positifs : x² et -a
Cette somme est strictement positive
Sa plus petite valeur est -a (positif non nul) lorsque x vaut 0
d'où
x² - a > 0
x² - a ne peut s'annuler
l'équation x² - a = 0 n'a pas de solution
2 si a = 0
l'équations devint x² = 0
le seul nombre ayant pour carré 0 est 0
il y a une seule solution : 0
3) si a est positif
a = (√a)²
x² - a = x² - (√a)² différence de deux carrés, on factorise
= (x - √a)(x + √a)
l'équation
x² - a = 0 est équivalent à
(x - √a)(x + √a) = 0 équation produit nul
(x - √a) = 0 ou (x + √a) = 0
x = √a ou x = -√a
l'équation admet deux solutions qui sont -√a et √a
