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BONUS + 2
Une bonne idée ?
Jean doit faire le calcul suivant : A=25 000 2142 -25 000 213 x 25 000 215
Il utilise sa calculatrice et trouve 0.
Cependant, il est surpris du résultat car il sait que cela signifierait que 25 000 2142 est égal à 25 000 213 x 25 000 215.
Or, le premier aura 6 comme chiffre des unités (4x4 = 16) et le deuxième aura 5 comme chiffre des unités (5x3 = 15).
Il comprend que la calculatrice est dépassée par la grandeur des nombres.
Comment faire alors pour trouver le résultat exact de A ?
​

Sagot :

Salut !

25 000 213 = 25 000 214 - 1

25 000 215 = 25 000 214 + 1

donc :    25 000 214² -   25 000 213   × 25 000 215

         =  25 000 214² - (25 000 214 - 1)(25 000 214 + 1)

         =  25 000 214² -  (25 000 214² - 1²)      car (a+b)(a-b) = a² - b²

         =  25 000 214² - 25 000 214² + 1²

         =  1

                                     

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