Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à l'aide d'experts expérimentés sur notre plateforme conviviale. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

Bonjour vous pouvez m'aide svp
NP est un triangle tel que MN = 58 cm MP = 40 cm NP = 42 cm.

a) MNP est-il un triangle rectangle ? Justifier.

b) S est un point quelconque de [PM]. On note par x la longueur MS, en cm. x = MS .

Entre quelles valeurs varie x ?

c) La parallèle à (PN) passant par S coupe [MN] en T. Exprimer les longueurs TS et MT en

fonction de x .

d) Quelle doit être la valeur de x pour avoir MT = 31,9 cm ?

e) Quelle est la nature du triangle MTS ? Justifier.

f) On note par f la fonction de variable x telle que : f x)( soit égale au périmètre du triangle

MTS.

Définir algébriquement la fonction f .

g) Pour quelle valeur de x ce périmètre vaut-il le cinquième du périmètre du triangle MPN ?

h) On note par g la fonction de variable x telle que )( g x soit égale à l’aire du triangle MTS.

Définir algébriquement la fonction g .

i) Pour quelle valeur de x l’aire du triangle MTS vaut-elle 67,2 cm² ?

j) Pour quelle valeur de x l’aire du triangle MTS vaut-elle le tiers de celle du triangle MPN ?

(Valeur au mm près.)
​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

j) x ≈ 17,4 cm ( soit 174 mm )

Explications étape par étape :

■ a) Pythagore :

      58² = 40² + 42² --> triangle rectangle !

■ b) x varie entre zéro et 40 cm .

■ c) Thalès dit :

       MT/MN = MS/MP = TS/NP

       MT/58 = x/(40-x) = TS/42

       --> MT = 58x/(40-x) et

             TS = 42x/(40-x) .

■ d) on doit résoudre :

         58x = 31,9(40-x)

       26,1x = 1276

              x = 440/9 ≈ 48,9 cm .

■ e) MTS est aussi un triangle rectangle

                                puisque (TS) // (NP) .

■ f) f(x) = x + 42x/(40-x) + 58x/(40-x)

           = (40x-x² + 42x + 58x)/(40-x)

           = (140x-x²)/(40-x) .

■ g) on doit résoudre :

             (140x-x²)/(40-x) = 140/5

                    700x - 5x² = 5600 - 140x  

       5x² - 840x + 5600 = 0

           x² - 168x + 1120 = 0

                                  x ≈ 6,95456 cm .

        vérif avec x = 7 cm :

        f(7) ≈ 28,2 cm ; et 140/5 = 28 cm .

■ h) g(x) = 0,5*42x²/(40-x) = 21x²/(40-x) .

■ i) on doit résoudre :

             21x²/(40-x) = 67,2

                       21x² = 2688 - 67,2x

       x² + 3,2x - 128 = 0

                            x ≈ 9,83 cm .

       vérif avec x = 10 :

       g(10) = 70 cm² .

■ j) on doit résoudre :

                   21x²/(40-x) = 840/3

                             63x² = 33600 - 840x

  63x² + 840x - 33600 = 0

       9x² + 120x - 4800 = 0

         3x² + 40x - 1600 = 0

                                  x ≈ 17,37 cm .

     vérif avec x = 17,4 cm :

     g(17,4) = 21*17,4²/(40-17,4) = 281,3 cm² ;

                                   et 840/3 = 280 cm² .

Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.