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Svp je comprend rien quelqu'un peut m'aider voici l'énoncer:

Une entreprise fabrique des canapés. Le coût de fabrication, en euros, de
x canapés est donné par : C(x) = 0,04 x3 - 0,4x2 + 380x + 6000.
Chaque canapé est vendu 912 €, donc la recette pour la vente de x canapés est
donnée par l'expression R(x) = 912x.
Le bénéfice (positif ou négatif) réalisé par l'entreprise pour la fabrication et la
vente de x canapés est défini par B(x) = R(x) - C(x).

1) Calculer les bénéfices réalisés par l'entreprise pour la fabrication et la
vente de 10; 50; 100 et 120 canapés.

2) Justifier que pour tout réel x € [0; +[, on a :
B(x) = -0,04 x3 + 0,4x2 +532x - 6000.

3) Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle [0; +00[.
(Justifier la dérivabilité de la fonction B, calculer la dérivée puis justifier le
signe de la dérivée puis dresser le tableau de variations de la fonction B).

4) En déduire le nombre de canapés que l'entreprise doit fabriquer et
vendre pour réaliser le bénéfice maximal et donner la valeur de celui-ci.


Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Tu rentres les 2 focntions dans ta calculatrice. Je suppose que ça ne te pose pas de pb.

Pour x=10 :

C(10)=9800 et R(10)=9120 donc B(10)=9120-9800=- ...

Pour x=50 :

C(50)=29000 et R(50)=45600 donc B(x)=45600-29000=..

Etc.

2)

B(x)=912x-(0,04 x³- 0,4x² + 380x + 6000)

B(x)=..ce qu'on te donne.

3)

On sait que la fct cube  est définie et dérivable sur IR.

B '(x)=-0.12x²+0.8x+532

La fonction f(x)=ax²+bx+c avec a < 0  est positive entre les racines.

Recherche des racines :

Δ=b²-4ac=(0.8)²-4(-0.12)(532)=256

√256=16

x1=(-0.8+16)/(2(-0.12)) ≈ -63

x2=(-0.8-16)/(2(-0.12)) =70

Tableau de varition de B(x) :

x-------->0.................70.....................+∞

B '(x)--->.........+.........0........-............

B(x)---->..........C........?.......D.................

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu dois trouver B(70)=19480

4)

Elle doit fabriquer 70 canapés pour avoir un bénéfice max d'un montant de 19480 €.

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