JuanPa2512
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Bonjour s'il vous plait j'ai besoin d'aide j'ai tout essaiyé.

a) Dans un repère (O, I, J) du plan, placer les points A(1 ; 2) ; B(3 ; -1) ; C(-1 ; -4) et D(-4 ; 3), ainsi que les points A', B', C', et D' qui sont respectivement les milieux des segment [AB], [BC], [CD] et [DA].

b) Quelle conjecture formulez-vous concernant la nature du quadrilatère A'B'C'D'?

c) En justifiant votre démarche, et en utilisant des vecteurs, démontrer que la conjecture faite est vraie.

d) En justifiant, déterminer les coordonées du point E tel que : EA +EB + EC = 0

Bonjour Sil Vous Plait Jai Besoin Daide Jai Tout Essaiyéa Dans Un Repère O I J Du Plan Placer Les Points A1 2 B3 1 C1 4 Et D4 3 Ainsi Que Les Points A B C Et D class=

Sagot :

Réponse :

bonjour, tu as placé les points OK

Explications étape par étape

b) Tu peux conjecturer que A'B'C'D' est un parallélogramme.

c) On va démontrer que les vecteurs A'B' et D'C' sont égaux

*avec la relation de Chasles

A'B'=A'B+BB'=(1/2)AB+(1/2)BC=(1/2)(AB+BC=(1/2)AC

D'C'=D'D+DC'=(1/2)AD+(1/2)DC=(1/2)(AD+DC)=(1/2)AC

on a bien A'B'=D'C'  ;A'B'C'D' est donc un parallélogramme

* On aurait pu calculer les coordonnées des points A',B',C' et D' puis les composantes des vecteurs A'B' et D'C' . C'est plus long car cela nécessite de calculer les coordonnées des points A',B', C' et  D'.

* Une méthode de 5ème pour confirmer :dans le triangle ABC, (A'B') est une droite des milieux donc (A'B')//(AC) et A'B'=AC/2

Dans le triangle ADC, (D'C')  est une droite des milieux donc (D'C')//(AC) et D'C'=AC/2

Le quadrilatère A'B'C'D' a deux côtés opposés // et même longueur c'est donc un parallélogramme.(ce n'est pas la méthode demandée).

d) EA+EB+EC=0

EA+EA+AB+EA+AC=0

3EA+AB+AC=0

3AE=AB+AC

AE=(AB+AC)/3

Le point E est l'mage de A par translation de vec(AB+AC)/3

Coordonnées de AB: xAB=2;yAB=-3

coordonnées de AC: xAC=-2; yAC-6

Coordonnées de E:  xE=xA+(xAB+xAC)/3=1+0=1

 yE=yA+(yAB+yAC)/3=2-3=-1

coordonnées de E(1;-1)  pour info c'est le centre de gravité du triangle ABC .

Vérifie le en traçant deux médianes dont celle issue de A.

Nota: tout est en vecteurs ajoute les flèches  (sauf sur la  démonstration de 5ème)

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