Bonjour,
1)
f(x)=x-1-(2/(x-2))
f'(x)=1-(-2/(x-2)²=
[tex]f'(x)=1-\frac{-2}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)^2+2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x+2+2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x+4}{(x-2)^2}[/tex]
2)
(x-2)² >0
on cherche le signe de x²-4x+4 de la forme ax²+bx+c
delta =16-16=0
une seule racine x1=-b/2a=4/2=2
Comme a est >0, la concavité est orientée vers le haut, et comme x1 est le sommet de la parabole, f'(x) est toujours >0.
3)
I= ]2;+ l'infini [ f'(x) >0 f(x) est croissante.
4) Déterminer lim f(x) quand x tend vers 2 .Quelle asymptote DELTA en déduit-on pour la courbe C
lim -2/(x-2)=-inf
x-->2
donc f(x)= 1-inf=-inf
x-->2
f(x) à pour assymptote x=2
5) Calculer f(x)-(x-1) puis Déterminer lim (f(x)-(x-1)) quand x tend vers + l'infini
f(x)-(x-1)=x-1-(2/(x-2))-(x-1)=2/(x-2)
donc
lim 2/(x-2)= 0
x-->+inf
lim (f(x)-(x-1))=0
x-->+inf
6)
Comme leur différence tend vers 0, on peut dire que vers +infini C et la droite D se confondent donc y=x-1 est assymptote à C.
J'espère que tu as compris
A+
