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Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider??
Merci

On veut inscrire, "a l'intérieur" de la parabole
P d'equation y = 4 - x²; un rectangle ABCD
d'aire maximale, les points A et D appartenant a
l'axe des abscisses. L'axe des ordonnees est un axe
de symetrie d'un tel rectangle.
1) On pose : OA = x. Demontrer que l'aire to-
tale A(x) d'un rectangle inscrit a l'interieur de la
parabole P s'exprime sous la forme :
A(x) = 8x - 2x^3
2) Etudier les variations de la fonction A sur
l'intervalle ]0 ; 2].
3) En deduire les dimensions du rectangle d'aire
maximale inscrit a l'interieur de la parabole P.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

OA=x donc AD=2x

et AB=4-x²

A(x)=2x(4-x²)

A(x)=8x-2x³

2)

A '(x)=-6x²+8 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.

On cherche les racines .

-6x²+8=0

6x²=8

x²=4/3

x=-√(4/3) ou x=√(4/3)

x=-2/√3 ou x=2/√3

x=-(2√3)/3 ou x=(2√3)/3

x-------->0....................(2√3)/3................2

A '(x)---->...........+.........0.................-...........

A(x)------>0........C.........?...............D.........?

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

3)

Dond :

Aire max pour x=(2√3)/3 soit AD=(4√3)/3

et avec x=√(4/3) :

AB=4-(√(4/3))²=4-4/3

AB=8/3

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