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bonsoir à tous est ce que vous pouvez m'aider à résoudre cet exercice et merci d'avance​

Bonsoir À Tous Est Ce Que Vous Pouvez Maider À Résoudre Cet Exercice Et Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Calculer les coordonnées des points E , F et G tels que

vec(AE) = - 2vec(AB)

soit  E(x ; y)

vec(AE) = (x + 3 ; y + 2)

vec(AB) = (1+3 ; - 4+2) = (4 ; - 2)  donc  - 2vec(AB) = (- 8 ; 4)

vec(AE) = - 2vec(AB)   ⇔ (x + 3 ; y + 2) = (- 8 ; 4)  ⇔ x + 3 = - 8  ⇔ x = - 11

et  y + 2 = 4  ⇔ y = 2

les coordonnées de E  sont :  E(- 11 ; 2)

soit F(x ; y)

vec(BF) = (x - 1 ; y + 4)

vec(AB) =  (4 ; - 2)  donc  3/2vec(AB) = (6 ; - 3)

(x - 1 ; y + 4) = (6 ; - 3)  ⇔ x - 1 = 6  ⇔ x = 7  et y + 4 = - 3  ⇔ y = - 7

les coordonnées de F  sont :  F(7 ; - 7)

soit  G(x ; y)

vec(GA) = (- 3 - x ; - 2 - y)  ⇒ - 5vec(GA) = (15 + 5 x ; 10 + 5 y)

vec(GB) = (1 - x ; - 4 - y)

vec(GB) - 5vec(GA) = 0  ⇔  (1 - x ; - 4 - y) + (15 + 5 x ; 10 + 5 y) = (0 ; 0)

⇔ 1 - x + 15 + 5 x = 0  ⇔ 4 x + 16 = 0  ⇔ x = - 4

   - 4 - y + 10 + 5 y = 0  ⇔ 4 y + 6 = 0  ⇔ x = - 3/2

les coordonnées de G  sont :  G(- 4 ; - 3/2)

Explications étape par étape

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