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Bonjour, je rencontre beaucoup de difficultés à faire cette exercice. Pourrez-vous m'aidez s'il vous plait? Cela sera très gentil de votre part! Je vous souhaite une bonne journée

Partie A : Le but de cette partie est de montrer la propriété suivante : « Soit un entier
naturel N supérieur ou égal à 2. N est premier si, et seulement s’il n’admet aucun
diviseur entre 2 et √ N (inclus). ».
Soit N un entier naturel supérieur ou égal à 2 :
a) Démontrer que si N n’est pas premier alors N admet (au moins) un diviseur q tel que
2≤q≤√N . (Aide : Noter q le plus petit diviseur positif de n différent de 1, écrire
N=q×k et montrer que q
2≤N )
b) Que peut-on alors dire sur l’entier N si N n’admet aucun diviseur entre 2 et √ N ?
c) Justifier que si N est premier alors N n’admet aucun diviseur entre 2 et √ N (inclus).
d) Conclure, puis proposer une démarche permettant de savoir si un entier naturel N
supérieur ou égal à 2 est premier ou non.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ exemple de 997 :

  997 n' est pas PAIR ( pas divisible par 2 )

  9+9+7 = 25 non divisible par 3

  997 ne se termine pas par zéro, ni par 5 --> pas div par 5

  997/7 ≈ 142,4 --> pas div par 7

  9+7-9 = 7 pas multiple de 11 --> pas div par 11

  997/13 ≈ 76,7

  997/17 ≈ 58,6

  997/19 ≈ 52,5

  997/23 ≈ 43,3

  997/29 ≈ 34,4

  997/31 ≈ 32,2

  inutile de tester après 31 car √997 ≈ 31,6

  conclusion : 997 est bien un nombre premier ! ☺

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