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Voici l’énoncé de mon devoir je dois le rendre pour demain matin et je n’arrive pas à résoudre le B je vécu repère
Svp aidez au plus vite


ABC est un triangle. E et F sont des points tels que:
vecteurs AE= un tiers de AC et vecteur AF=3 vecteurs AB
OBJECTIF : Démontrer que les droites (BE) et (FC) sont parallèles
A) Sans repère
1) Faites une figure en traçant un triangle ABC et en plaçant les points E et F
2) Pour démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, il suffit de prouver que les vecteurs BE et CF sont colinéaires , c'est à dire trouver un nombre k tel que:
vecteur CF = k vecteur BE
On transforme vecteur CF en faisant apparaître vecteur AF puis vecteur BE en faisant apparaître vecteur AE afin de pouvoir utiliser les données du problème
a) complétez : vecteur CF = ....+vecteur AF et vecteur BE=...+ vetceur AE
b) déduisez-en que vecteur CF= 3 vecteurs AB- vecteur AC (1)
et vecteur BE = - vecteur AB + 1 tiers de vecteur AC
3)On a exprimé les vecteurs CF et BE en fonction de vecteur AB et vecteur AC . Il reste à trouver le nombre k tel que : vecteur CF = k veteur BE
a) démontrer que les vecteurs -3 BE et CF sont égaux
b) concluez


B)Avec un repère
On reprend le probleme precedent en choisissant un repere . Choisissons le repere ( A; vecteur AB; vecteur AC )
1) Pourquoi F a-t-il pour coordonnées (3;0) et E a-t-il pour coordonnees (0; 1 tiers )
2) a)Déduisez en les coordonnées de vecteur BE et celles de CF
b) concluez


Sagot :

Réponse :

bonsoir pour mieux visualiser trace un triangle quelconque ABC avec

A en bas à gauche ; AB horizontale et place C au dessus de [AB] tu as le repère (A; vecAB; vecAC) les coordonnées sont A(0;0), B(1;0) et C(0;1)

Explications étape par étape

1)Les coordonnées de F  (3;0 ) car F appartient à [AB)et AF=3AB

les coordonnées de E (0; 1/3) car E appartient à [AC) et AE=AC/3

2) coordonnées de vecBE  (xE-xB=-1 ;yE-yB=1/3-0=1/3) vecBE(-1;1/3)

coordonnées de vecCF(xF-xC=3; yF-yC=-1     vecCF(3;-1)

On note que vecCF=-3vecBE

les vecteurs sont colinéaires les droites sont donc //  

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