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Bonsoir, pouvez vous m'aider à résoudre ces équations en détaillant bien les calculs svp merci

Bonsoir Pouvez Vous Maider À Résoudre Ces Équations En Détaillant Bien Les Calculs Svp Merci class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Résoudre :

9x^2 - 5x + 1 = 4x - 3

9x^2 - 5x - 4x + 1 + 3 = 0

9x^2 - 9x + 4 = 0

(3x)^2 - 2 * 3x * 3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 4 = 0

(3x - 3/2)^2 - 9/4 + 16/4 = 0

(3x - 3/2)^2 = -7/4

Un carré est toujours positif donc pas de solution

(2x - 7)(6x^2 - 5x + 1) >> 0

2x - 7 = 0 et 6x^2 - 5x + 1 = 0

2x = 7 et [tex]\Delta = (-5)^{2} - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1[/tex]

x = 7/2 et x1 = (5 - 1)/(2 * 6) et x2 = (5 + 1)/(2 * 6)

x = 7/2 et x1 = 4/12 et x2 = 6/12

x = 7/2 et x1 = 1/3 et x2 = 1/2

x.........|-inf..........1/3........1/2........7/2........+inf

2x-7...|.......(-)............(-)..........(-).....o...(+).........

6x^2...|......(+).....o....(-)....o....(+).........(+).........

Ineq....|......(-)......o....(+)...o....(-)....o...(+)........

[tex]x \in [1/3 ; 1/2] U [7/2 ; +\infty[[/tex]

(7x^2 - 9x + 3)/(-2x - 1) < -7

-2x - 1 # 0

2x # -1

x # -1/2

7x^2 - 9x + 3 < -7(-2x - 1)

7x^2 - 9x + 3 < 14x + 7

7x^2 - 9x - 14x + 3 - 7 < 0

7x^2 - 23x - 4 < 0

[tex]\Delta = (-23)^{2} - 4 * 7 * (-4) = 529 + 112 = 641[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} \approx 25,31[/tex]

X1 = (23 - 25,31)/(2 * 7) = -0,165

X2 = (23 + 25,31)/14 = 3,45

x............|-inf..........x1...........x2..........+inf

7x^2.....|........(+)....o....(-)......o.....(+)........

[tex]x \in ]x1 ; x2[[/tex]

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