singhgurnavdeep
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On désire connaitre le courant i dans un enroulement du transformateur d'une alimentation d'ordinateur à partir de la mesure de la tension u à ses bornes.On modélise cet enroulement par une bobine parfaite d'inductance L,on a u(t)=L.di/dt.(t),soit u(t)=L.i'.(t).

 

On étudie le cas ou la tension u est périodique de période 0.6s est définie par u(t)=10 pour t appartient ]0;3[

u(t)=-10 pour t appartient ]0.3;0.6[

 

 

QUESTIONS :

 

1) Sachant que i(0)=-1.5 exprimer i(t)en fonction de t pour tout t de ]0;0.3[

 

2) On rappelle que l'intensité ne peut pas varier de manière discontinue dans une bobine,ce qui se traduit par le fait que lim i(t)=lim i(t)

                                                                            x<0.3     x>0.3

 

2)a A partir du résutat de la question 1 déterminer lim i(t)

                                                                               x<0.3

 

2)b Donner une expression des primitives de u sur ]0.3;0.6[ à l'aide d'une constante réel c.Exprimer lim i(t) en fonction de c 

                                          x>0.3

 

2)c De l'égalité des limites rappelée au début de la question déduire la valeur de c puis exprimer i(t) en fonction de t,pour tout t de ]0.3;0.6[

 

 

Sagot :

Ne mélanges pas ainsi les x et les t !!!!

 

sur [0;0.3] on a L(di/dt)=10 donc i(t)=(10/L)t+i(0)=(10t/L)-0.5

 

la limite de i(t) en t=0.3 vaut donc (3/L)-0.5 pout t<0.3

 

sur ]0.3,0.6[ une primitive de u est -10t+c et comme cette primitive est aussi i(t)/L il vient que lim i(t) pour t>0.3 est (-3+c)/L

 

on doit donc avoir (3/L)-0.5=(-3+c)L ce qui donne c=6-0.5*L

 

ainsi i(t)=(10t/L)-0.5 entre 0 et 0.3 puis -10t/L+(c-0.5L)/L au dela

 

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