pdlb1789
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Bonjour, bonjour ! je suis bloqué sur cette question depuis un petit bout de temps... si quelqu'un pouvait m'aider j'en serai ravi

《Démontrer que, si n est impair, alors n^(2) -1 est un multiple de 8 》

Hélas, je trouve que n est un diviseur et non multiple de 4.

merci de votre aide​

Sagot :

chrischrolls

Réponse :

on pose  n = 2p+1   pour  p entier puisque  n est supposé impair  

on a alors :  n²-1 = (n+1)(n-1)      d'après  identité remarquable

donc :   n²-1 = (2p+2)(2p)  =  4 p (p+1)       p entier

si p est pair alors il existe k tel que  p = 2k   on a donc :   n²- 1 = 8k (2k+1)

et donc  n²-1 est multiple de 8

Si p est impair  alors il existe k tel que  p = 2k+1  on a donc

n²-1 = 4 (2k+1)(2k+2)  =  4 (2k+1) 2 ( k+1)  =  8 (2k+1)(k+1)    et donc  n²-1 est multiple de 8 aussi !

bon courage

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