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BONJOURS , merci de bien m’aider
Une maladie est parue dans un pays au cours de l'année 2020.
30000 cas ont été enregistrés durant cette année là.
On suppose que, dans l'attente d'un traitement ou d'un vaccin, le nombre de cas va continuer à
augmenter de 5% par an.
On note Uo le nombre de cas en 2020,
n le nombre d'années écoulées depuis 2020. et un le nombre de nouveaux cas au cours de l'année 20
2020 +n.
1. Calculer u1 et U2 . Quelle est la nature de la suite Un. Justifier votre réponse.
2. Donner l'expression du terme général de la suite en fonction de n.
3. Quelle est l'estimation du nombre de nouveaux cas peut-on faire pour l'année 2024.
Arrondir à l'unité
4. Calculer S = U1 + 2 + .. U15
5. Calculer une estimation du nombre de personnes qui auront contractées la maladie de
2020 à 2023

Sagot :

chrischrolls

Réponse :

1) il faut ajouter  5% de plus qu'en 2020 -->  30000  +  30000×5/100 = 31500

Donc U1 = 31500    et  même chose pour U2 ...   tu obtiens  U2 = 33075

(Un) est une suite géométrique car augmenter de  5% revient à multiplier par 1,05 !   ( la raison q = 1,05)

2) formule du cours :  Un = U0 × q^n     donc   Un = 30000× 1,05^n

3) 2024 correspond à l'indice n = 4   tu calcules U4

U4 = 36465,2 ≅ 36465

phrase de réponse ....

4) S  est la somme des 15 premiers termes d'une suite géométrique donc il y a la formule dans le cours :

S = U1 × (1-q^15) / (1-q)    en remplacant  q par 1,05 et U1 par  31500

On obtient :  S = 679724,753  

5) On cherche  U0 + U1 + U2 + U3   =  U0 × (1-q^4)/(1-q) = 129303,75

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