Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Réciproque de thales :
Si AF/AB = AE/AC alors les droites EF et BC sont parallèles
AF/AB = 2,4/3,2 = 0,75
AE/AC = 3/4 = 0,75
=> donc elles sont parallèles
2) calculer BC et EF :
AEF triangle rectangle donc pythagore :
EF^2 = AE^2 - FA^2
EF^2 = 3^2 - 2,4^2
EF^2 = 9 - 5,76
EF^2 = 3,24
EF = 1,8 cm
Comme on a EF et BC qui sont parallèles, alors on en déduit que ABC est rectangle en B, utilisation de pythagore :
BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = 4^2 - 3,2^2
BC^2 = 16 - 10,24
BC^2 = 5,76
BC = 2,4 cm
3) calculer DC :
EDC triangle rectangle => pythagore
FBCD rectangle => BC = FD
DC^2 = EC^2 - ED^2
DC^2 = (3 + 4)^2 - (EF + FD)^2
DC^2 = 7^2 - (1,8 + 2,4)^2
DC^2 = 49 - 4,2^2
DC^2 = 49 - 17,64
DC^2 = 31,36
DC = 5,6 cm
4) les droites FG et EC sont elles // :
Thales :
Si DG/DC = DF/DE alors les droites sont //
DG/DC = 3/(3,2 + 2,4 - 3) = 3/2,6 = 30/26 = 15/13
DF/DE = 2,4/(2,4 + 1,8) = 2,4/4,2 = 24/42 = (6 x 4)/(6 x 7) = 4/7
DG/DC # DF/DE donc FG et EC ne sont pas parallèles
