sarujasam04
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Obtenez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour, je suis en spé maths 1ère. Quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cette question svp ?
Soit f la fonction définie par f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5)
Existe-t-il des tangentes à la courbe de f ayant pour coefficient directeur 0 ? Justifier votre réponse.​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

■ f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5)

 ATTENTION : il faut x ≠ -5/4 .

■ dérivée f ' (x) = [ (4x+5)(4x+5) - 4(2x²+5x-8) ] / (4x+5)²

                        = [ 16x²+40x+25 - 8x² - 10x + 8 ] / (4x+5)²

                        = [ 8x² + 30x + 33 ] / (4x+5)²

 cette dérivée est TOUJOURS positive sur IR - { -5/4 }

 donc la fonction f est toujours croissante sur IR - { -5/4 } .

■ tableau de variation et de valeurs :

   x --> -∞         -2     -1,35    -5/4     -1,14     -1         0      +∞

f ' (x) ->       +    5/9      45      ║          45      11     33/25

f(x) --> -∞       10/3    27,8     ║       -27,8    -11     -8/5     +∞

■ on doit résoudre :

 [ 8x² + 30x + 33 ] / (4x+5)² = 45

   8x² + 30 x + 33 = 45(16x²+40x+25)

   8x² + 30x + 33 = 720x² + 1800x + 1125

   712x² + 1770x + 1092 = 0

   x ≈ - 1,35 ou x ≈ - 1,14 .

■ équation des 2 tangentes :

  y = 45x + 88,55

  y = 45x + 23,5

Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.