sarujasam04
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour, quelqu'un pourrez m aider à résoudre cette question s'il vous plaît ?
Soit f la fonction définie par f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5)
Existe-t-il des tangentes à la courbe de f parallèle à la droite d'équation y=45 x +5 ? Si oui, préciser les équations de ces tangentes​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape

■ f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5)

  ATTENTION : il faut x ≠ -5/4 .

■ dérivée f ' (x) = [ (4x+5)(4x+5) - 4(2x²+5x-8) ] / (4x+5)²

                         = [ 16x²+40x+25 - 8x² - 10x + 8 ] / (4x+5)²

                         = [ 8x² + 30x + 33 ] / (4x+5)²

  cette dérivée est TOUJOURS positive sur IR - { -5/4 }

  donc la fonction f est toujours croissante sur IR - { -5/4 } .

■ tableau de variation et de valeurs :

    x --> -∞         -2     -1,35    -5/4     -1,14     -1         0      +∞

f ' (x) ->       +    5/9      45      ║          45      11     33/25

 f(x) --> -∞       10/3    27,8     ║       -27,8    -11     -8/5     +∞

■ on doit résoudre :

  [ 8x² + 30x + 33 ] / (4x+5)² = 45

    8x² + 30 x + 33 = 45(16x²+40x+25)

    8x² + 30x + 33 = 720x² + 1800x + 1125

    712x² + 1770x + 1092 = 0

    x ≈ - 1,35 ou x ≈ - 1,14 .

■ équation des 2 tangentes :

   y = 45x + 88,55

   y = 45x + 23,5

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.