sarujasam04
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Bonjour, quelqu'un pourrez m aider à résoudre cette question s'il vous plaît ?
Soit f la fonction définie par f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5)
Existe-t-il des tangentes à la courbe de f parallèle à la droite d'équation y=45 x +5 ? Si oui, préciser les équations de ces tangentes​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape

■ f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5)

  ATTENTION : il faut x ≠ -5/4 .

■ dérivée f ' (x) = [ (4x+5)(4x+5) - 4(2x²+5x-8) ] / (4x+5)²

                         = [ 16x²+40x+25 - 8x² - 10x + 8 ] / (4x+5)²

                         = [ 8x² + 30x + 33 ] / (4x+5)²

  cette dérivée est TOUJOURS positive sur IR - { -5/4 }

  donc la fonction f est toujours croissante sur IR - { -5/4 } .

■ tableau de variation et de valeurs :

    x --> -∞         -2     -1,35    -5/4     -1,14     -1         0      +∞

f ' (x) ->       +    5/9      45      ║          45      11     33/25

 f(x) --> -∞       10/3    27,8     ║       -27,8    -11     -8/5     +∞

■ on doit résoudre :

  [ 8x² + 30x + 33 ] / (4x+5)² = 45

    8x² + 30 x + 33 = 45(16x²+40x+25)

    8x² + 30x + 33 = 720x² + 1800x + 1125

    712x² + 1770x + 1092 = 0

    x ≈ - 1,35 ou x ≈ - 1,14 .

■ équation des 2 tangentes :

   y = 45x + 88,55

   y = 45x + 23,5

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