Réponse :
1) a) A l'aide de la relation de Chasles, montrer qu'on a l'égalité
2vec(GB) + vec(GC) = - 3 vec(AG) + 2vec(AB) + vec(AC)
d'après la relation de Chasles on a ; vec(GB) = vec(GA) + vec(AB)
et vec(GC) = vec(GA) + vec(AC)
2vec(GB) + vec(GC) = 2 x (vec(GA) + vec(AB)) + vec(GA) + vec(AC)
= 2vec(GA) + 2vec(AB) + vec(GA) + vec(AC)
= - 2vec(AG) + 2vec(AB) - vec(AG) + vec(AC)
= - 3vec(AG) + 2vec(AB) + vec(AC)
b) montrer qu'on a alors l'égalité :
vec(AG) = 1/2vec(AB) + 1/4vec(AC)
vec(AG) = 2vec(GB) +vec(GC) = - 3vec(AG) + 2vec(AB) + vec(AC
4vec(AG) = 2vec(AB) + vec(AC)
donc vec(AG) = 2/4vec(AB) + 1/4vec(AC)
= 1/2vec(AB) + 1/4vec(AC)
2.a construire la figure
A
/ \
/\ G \I
B /......... \C
b. Les points B , G et I sont alignés
Explications étape par étape
