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a. Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 10 comme résultat final
Voici un programme de calcul :
- Choisir un nombre -1
- Multiplier ce nombre par 5 -5
- Ajouter 10 -5+10 = 5
- Multiplier le résultat par 2 10
b. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?
on remonte à l'envers
30 : 2 = 15
- 10 = 5
: 5 = 1
Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.
c. Montrer que l'expression A = 2(5x + 10) donne le résultat du programme précédent pour un nombre x donné.
- Choisir un nombre x
- Multiplier ce nombre par 5 5x
- Ajouter 10 5x + 10
- Multiplier le résultat par 2 2 (5x + 10)
d. On pose B = (x + 5)2 – (x2 + 5). Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.
B = x² + 10x + 25 - x² - 5 = 10x + 20
et
A = 2(5x+10) = 2*5x + 2*10 = 10x + 20
e. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant.
- Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.
10x + 20 > 0
quand 10x > -20
quand x > -2 donc pas pour toutes les valeurs de x
- Si le nombre x choisi est un nombre entier naturel, le résultat obtenu est un multiple de 10
A = B = 10x + 20 = 10 (x + 2)
oui multiple de 10
