Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Dans le nombre suivant, composé de 8 chiffres, on doit remplacer les cases vides par
des chiffres de 0 à 9 pour que le nombre obtenu soit divisible par 2, par 5 et par 9.
1□9□9□5□
Combien de nombres différents, remplissant ces conditions, peut-on fabriquer ?
Divisible par 2 : le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8
Divisible par 5 : le nombre se termine par 0 ou 5
D’après ces deux conditions le seul chiffre possible en dernier est donc : 0
1_9_9_50
Divisible par 9 : la somme de ses chiffres est un multiple de 9
1 + a + 9 + b + 9 + c + 5 + 0 = 24 + a + b + c
Multiple de 9 : 27 => a + b + c = 3 donc chacun = 1
11919150
Multiple de 9 : 36 => a + b + c = 12 donc on peut avoir à = 9 ; b = 3 ; c = 0
19939050
a = 9 ; b = 0 ; c = 3
19909350
a = 9 ; b = 2 ; c = 1
19929150
a = 9 ; b = 1 ; c = 2
19919250
a = 8 ; b = 4 ; c = 0
18949050
Il y a un certain nombre de solution
18909450
18939150
18919350
18929250
a = 7 ; b = 5 ; c = 0
a = 7 ; b = 0 ; c = 5
a = 7 ; b = 4 ; c = 1
a = 7 ; b = 1 ; c = 4
a = 7 ; b = 3 ; c = 2
a = 7 ; b = 2 ; c = 3
Et tu continues avec a = 6...
Et ensuite tu fais pareil avec b = 9 puis 8 puis 7 etc....
