Bonjour,
1. Démontrer que si n est impair alors 8 divise n² - 1
n² - 1 = (2k + 1)² - 1 = 4k² + 4k + 1 - 1 = 4k² + 4k = 4k(k + 1)
→ Donc multiple de 4 par le produit de deux entiers consécutifs (donc forcément un pair et donc multiplie de 2) donc 8 divise n² - 1
2. Le nombre 1 + 3^n est-il toujours pair ?
3^n = 3 × 3 × ... × 3 n fois donc 3^n est impair d'où 1 + 3^n est un nombre pair
3. Démontrer que 2^n + 2^(n + 1) est divisible par 3
2^n + 2^(n + 1) = 2^n(2 + 1) = 3 × 2^n → divisible par 3
