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bonjour, j'ai un dm de maths sur le produit scalaire avec cette question;

-abc est un triangle rectangle en a

-h est le projeté orthogonal de a sur (BC)

- I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]

==> Demontrer qui (HI) et (HJ) sont perpendiculaire.

merci beaucoup a ceux qui m'aideront.​​

Sagot :

Réponse :

Bonjour  après avoir tracé le triangle ABC  rectangle en A et placé  les points I et J, trace la droite (IJ).  Elle coupe (AH) en K; c'est une droite des milieux, elle est // (BC) donc perpendiculaire à (AK) avec K milieu de [AH] donc K est le projeté orthogonal de de I et J sur [AK)

Explications étape par étape

A partir on parle en vecteurs

HI=HA+AI et HJ=HA+AJ

vecHI*vecHJ=(HA+AI)*(HA+AJ)=HA²+HA*AJ+HA*AI+AI*AJ  (or AI*AJ=0)

vecHI*vecHJ=HA²-AH*AJ-AH*AI=HA²-AH*AK-AH*AK=HA²-AH(AH/2+AH/2)=

vecHI*vecHJ=HA²-AH²=0

les vecteurs HI et HJ sont donc perpendiculaires.

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