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Sagot :
Réponse :
Bonjour après avoir tracé le triangle ABC rectangle en A et placé les points I et J, trace la droite (IJ). Elle coupe (AH) en K; c'est une droite des milieux, elle est // (BC) donc perpendiculaire à (AK) avec K milieu de [AH] donc K est le projeté orthogonal de de I et J sur [AK)
Explications étape par étape
A partir on parle en vecteurs
HI=HA+AI et HJ=HA+AJ
vecHI*vecHJ=(HA+AI)*(HA+AJ)=HA²+HA*AJ+HA*AI+AI*AJ (or AI*AJ=0)
vecHI*vecHJ=HA²-AH*AJ-AH*AI=HA²-AH*AK-AH*AK=HA²-AH(AH/2+AH/2)=
vecHI*vecHJ=HA²-AH²=0
les vecteurs HI et HJ sont donc perpendiculaires.
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