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81 On considère la fonction f définie sur R par
f(x)=x3 + 3x2 + 3x + 1 et C sa courbe représentative.
a. Déterminer une équation de la tangente Tà 6 au point
d'abscisse 0.
b. Déterminer la position de C par rapport à T sur R.
(On vérifiera que l'on a f(-2)=g(-2).)
Problèmes d'optimisation

Sagot :

danielwenin

Réponse :

a) f'(x) = 3x² + 6x + 3 = 3(x² + 2x + 1) = 3(x+1)²

f(0) = 1 et f'(0) = 3 T : y-1 = 3x=> y = 3x + 1

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 - 3x - 1 = x³ + 3x² = x²(x+3)

     x                        -3              0

f(x) - g(x)         -         0      +       0       +

La courbe est en dessous de la tangente avant x = -3 et au dessus après

Bonne soirée

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