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Bonjour j’ai un Dm à rendre sur le produit scalaire si quelqu’un peut m’aider pour l’exercice trois merci

Dans le plan orthonormé (O,I,J) on considère les points A (5;-2) et B (-1;3)

Déterminer l’ensemble des points M du plan tel que MA.MB = -6

Sagot :

chrischrolls

Réponse :

Explications étape par étape

on note  M(x ; y )  

Alors vect(MA) =   [  5 - x  ;  2 - y ]    et  vect(MB) = [ -1-x  ;  3 - y ]

le produit scalaire  MA.MB  vaut alors :   (5-x)(-1-x) + (2-y)(3-y)

simplifié en :  x² - 4x + y² - 5y + 1

 M est dans l'ensemble cherché  Si et Ssi  :  x² - 4x + y² - 5y + 1 = -6

        S et Ssi x² - 4x + y² - 5y + 7 = 0  

   ( factorisation )    si et ssi    (x-2)² + (y-5/2)² = 13/4

 si et ssi    le point M  est sur le cercle de centre  P ( 2 ; 5/2 )   et de rayon √13 / 2

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