Réponse :
Explications étape par étape
La seule difficulté que présente cet exercice est: Comment faire une division euclidienne littérale au 21ème siècle? .Avec la même méthode que pour une division euclidienne numérique (méthode vue en CM1).
1)Si on divise x³+(m+2)x²+(m-1)x+m-3 par (x+1) on obtient :
un quotient q=x²+(m+1)x-2 et un reste r=m-1
pour que x³+(m+2)x²+(m-1)x+m-3 soit divisible par x+1 il faut que le reste r=0 donc m=1.
2) si m=1, P(x)=x³+3x²-2
on note x=-1 est solution de P(x)=0
donc P(x)=(x+1)(ax²+bx+c)
par la même méthode on divise( x³+3x²-2) par (x+1)
et on obtient q=x²+2x-2 et r=0 donc P(x)=(x+1)(x²+2x-2)
la factorisation de :x²+2x-2
x²+2x-2=(x+1)²-1-2=(x+1)²-3 je reconnais l'identité a²-b²
P(x)=(x+1)(x+1-V3)(x+1+V3)
racines de P(x) x=-1; x=-1+V3 et x=-1-V3