Exercice 3 :
1 :
AB² = BH² + AH²
Pour trouver le côté adjacent (donc AH), on applique le théorème de pythagore :
AH² = AB² - BH²
AH² = 5² - x²
AH² = 25-x²
Ensuite, pour trouver AC² :
On sait que la longueur AC est l'hypoténuse du triangle AHC, donc d'après le théorème de pythagore :
AC² = AH²+HC²
AC² = 25-x² + 10²
AC² = -x² + 100 + 25
AC² = -x² +125
2 :
Pour affirmer que le triangle ABC est rectangle ou non, on applique la réciproque du théorème de pythagore (si l'hypoténuse au carré est égale au deux autres longueurs au carré, alors le triangle est rectangle, dans le cas contraire il n'est pas rectangle)
Donc d'après la réciproque du théorème de pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC = 10 + x (on peut le voir sur la photo)
Donc par conséquent :
(10+x)² = 5² -x² +1 25
(Identité remarquable pour BC²)
100 +20x+x² = 5²-x²+125
x²+20+100 = -x²+125+25
x²+20+100 = -x² +150
Par conséquent, comme BC² n'est pas égale à AB²+AC², on en conclut que le triangle ABC n'est pas rectangle (il est quelconque du coup)
Courage pour le brevet !