Bonjour
J'ai un DM auquel je ne comprends rien du tout cela fait 2 jours auquel je réfléchis mais cela n'aboutis à rien es ce que vous pourrait m'expliquer cela m'aiderai beaucoup (mon prof de math est parti en vacance donc impossible de le contacter) Merci celui ou celle qui m'aidera (je suis en 2nd)
Le DM en question
DM 2: UN PROBLÈME D'OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES
Un industriel de l'agroalimentaire doit commercialiser des boites de conserve de 1 litre. Il veut
choisir les dimensions de chaque boite pour faire en sorte d'utiliser le moins de métal possible pour
la fabriquer. On dit que c'est un problème d'optimisation sous contraintes car on veut optimiser le
coût en matière (métal) en se conformant à une contrainte : le volume constant et égal à 1 litre.
On appelle x le rayon du disque de base de cette boite et h sa hauteur.
1) Exprimer en fonction de x la superficie du disque
de base de cette boite.
2) Exprimer le volume V en cm3 de cette boite en fonction
de x et de h.
Voici le patron de la boite. On va s'intéresser à l'aire A de cette surface métallique.
3) Montrer que l'aire A de cette surface peut s'exprimer en fonction de x et de h par :
A=2 Πx2
+2 Πxh
4) A partir de l'expression de V que vous avez obtenue au 2) et en écrivant V=1000 cm3 ,
montrer que h=
1000
Пx 2
.
5) En remplaçant h dans l'expression de A obtenue au 3) montrer que :
A=2 Пx2
+
2000
x
6) On note alors A( x )=2 Пx 2
+
2000
x
, la fonction de x qui donne l'aire de la surface métallique
nécessaire à la confection de la boite de conserve de volume 1l. et de rayon x.
7) Enregistrer cette fonction dans votre calculatrice et établir un tableau de valeurs de A pour
x allant de 1 à 10.
8) Représenter graphiquement la fonction A dans un repère adapté.
9) Quelles sont les dimensions de la boite satisfaisant les exigences de l'industriel ?