Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
5)
a)
Il faut développer :
f(x)=-160(x-25)²+900 000
f(x)=-160(x²-50x+625)+ 900 000
Je te laisse finir et trouver :
f(x)=-160x²+8000x+800 000
b)
On part de :
f(x)=-160(x-25)²+900 000 qui donne :
f(x)-900 000=-160(x-25)²
(x-25)² est un carré donc est toujours positif ( ou nul pour x=25).
Donc : -160(x-25)² est toujours négatif ( ou nul pour x=25).
Donc :
f(x)-900 000 ≤ 0 ( et vaut zéro pour x=25)
Donc :
f(x) ≤ 900 000 ( et vaut 900 000 pour x=25).
Ce qui prouve que le chiffre d'affaires f(x) a pour valeur maximale 900 000 euros atteint pour x=25 donc pour une réduction de 25%.
c)
f(x)=800 000 donne :
-160x²+8000x+800 000=800 000 donne :
-160x²+8000x=0
-160x(x-50)=0 qui donne :
-160x=0 ou x-50=0
x=0 ou x=50
f(x)-800 000=-160x²+8000x+800 000-800 000
f(x)-800 000=-160x²+8000x
Et d'après ce qui est fait ci-dessus :
f(x)-800 000=-160x(x-50)
d)
x-50 > 0 pour x > 50.
Tableau de signes :
x------------------->0....................................50...........................100
-160x------------->....................-...................................-.................
(x-50)------------->.................-......................0............+..................
f(x)-800 000--->0..............+.......................0.........-.................
Sur [0;50] , f(x)-800 000 ≥ 0 donc f(x) ≥ 800 000.
Sur [50;100] , f(x)-800 000 ≤ 0 donc f(x) ≤ 800 000.
Si la réduction est ≤ 50 %, la recette est ≥ 800 000 €.
Si la réduction est ≥ 50 %, la recette est ≤ 800 000 €.
