Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

Bonjour pouvez vous m’aider sur cet exercice de mon dm que je n’arrive pas à faire ( je suis en spé maths en première )

Soit f la fonction définie sur R
par:
f(x) = (xcarré+ 4x - 4)/(x² - 2x + 2)
et C sa courbe représentative.
1. Montrer que pour tout réel x:
-6x² + 12x
f'(x) = -6x² + 12x /
(x2 – 2x + 2)carré
2. Montrer que la tangente Tà C au point d'abs-
cisse 2 a pour équation réduite y = 4.
3. a. Montrer que pour tout réel x:
f(x) - 4 = -3(x - 2)²/ x² - 2x + 2
b. En déduire la position de la courbe C par rapport
à sa tangente T.
c. Vérifier le résultat en obtenant C et T à la
calculatrice.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

f(x)=(x²+4x-4)/(x²-2x+2)  Df =R car x²-2x+2 est toujours >0

limites

si x tend vers -oo f(x) tend vers +1 et si x tend vers +oo , f(x) tend vers 1

la droite d'équation y=1 est une asymptote horizontale.

1) dérivée f(x) est un quotient  u/v donc f'(x)=(u'v-v'u)/v²  la réponse est donnée dans l'énoncé. f'(x)=(-6x²+12x)/(x²-2x+2)²

f'(x)=6x(-x+2)/(x²-2x+2)²

f'(x)=0 pour x=0 et x=2

Au point d'abscisse x=2, f'(x)=0 par conséquent la tangente  est horizontale et son équation est y=f(2)=4

3) dressons le tableau de signes de f'(x) et de variation de f(x)

x  -oo                         0                                   2                               +oo

f'(x)    ..............-..............0............+........................0........-..........................

f(x)+1 .........décroi........-2 ...........croi...................4.......décroi..................+1

avec le tableau on a la réponse à la question : la courbe représentative de f(x)est en dessous de la tangente y=4 sauf au point de contact (2,4)

Et en plus le tableau  permet de comparer avec le tracé sur la calculette.

       

Nous apprécions votre visite. Nous espérons que les réponses trouvées vous ont été bénéfiques. N'hésitez pas à revenir pour plus d'informations. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.