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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
f(x)=(x²+4x-4)/(x²-2x+2) Df =R car x²-2x+2 est toujours >0
limites
si x tend vers -oo f(x) tend vers +1 et si x tend vers +oo , f(x) tend vers 1
la droite d'équation y=1 est une asymptote horizontale.
1) dérivée f(x) est un quotient u/v donc f'(x)=(u'v-v'u)/v² la réponse est donnée dans l'énoncé. f'(x)=(-6x²+12x)/(x²-2x+2)²
f'(x)=6x(-x+2)/(x²-2x+2)²
f'(x)=0 pour x=0 et x=2
Au point d'abscisse x=2, f'(x)=0 par conséquent la tangente est horizontale et son équation est y=f(2)=4
3) dressons le tableau de signes de f'(x) et de variation de f(x)
x -oo 0 2 +oo
f'(x) ..............-..............0............+........................0........-..........................
f(x)+1 .........décroi........-2 ...........croi...................4.......décroi..................+1
avec le tableau on a la réponse à la question : la courbe représentative de f(x)est en dessous de la tangente y=4 sauf au point de contact (2,4)
Et en plus le tableau permet de comparer avec le tracé sur la calculette.
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