Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

Bonjour pouvez vous m’aider sur cet exercice de mon dm que je n’arrive pas à faire ( je suis en spé maths en première )

Soit f la fonction définie sur R
par:
f(x) = (xcarré+ 4x - 4)/(x² - 2x + 2)
et C sa courbe représentative.
1. Montrer que pour tout réel x:
-6x² + 12x
f'(x) = -6x² + 12x /
(x2 – 2x + 2)carré
2. Montrer que la tangente Tà C au point d'abs-
cisse 2 a pour équation réduite y = 4.
3. a. Montrer que pour tout réel x:
f(x) - 4 = -3(x - 2)²/ x² - 2x + 2
b. En déduire la position de la courbe C par rapport
à sa tangente T.
c. Vérifier le résultat en obtenant C et T à la
calculatrice.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

f(x)=(x²+4x-4)/(x²-2x+2)  Df =R car x²-2x+2 est toujours >0

limites

si x tend vers -oo f(x) tend vers +1 et si x tend vers +oo , f(x) tend vers 1

la droite d'équation y=1 est une asymptote horizontale.

1) dérivée f(x) est un quotient  u/v donc f'(x)=(u'v-v'u)/v²  la réponse est donnée dans l'énoncé. f'(x)=(-6x²+12x)/(x²-2x+2)²

f'(x)=6x(-x+2)/(x²-2x+2)²

f'(x)=0 pour x=0 et x=2

Au point d'abscisse x=2, f'(x)=0 par conséquent la tangente  est horizontale et son équation est y=f(2)=4

3) dressons le tableau de signes de f'(x) et de variation de f(x)

x  -oo                         0                                   2                               +oo

f'(x)    ..............-..............0............+........................0........-..........................

f(x)+1 .........décroi........-2 ...........croi...................4.......décroi..................+1

avec le tableau on a la réponse à la question : la courbe représentative de f(x)est en dessous de la tangente y=4 sauf au point de contact (2,4)

Et en plus le tableau  permet de comparer avec le tracé sur la calculette.

       

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.