Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Une décomposition en facteur premier d'un nombre permet d'écrire le nombre sous la forme d'un produit de nombres premiers (pour rappel : un nombre premier est un nombre qui se divise uniquement par 1 et lui-même). La décomposition d'un nombre en facteurs premiers est unique, à permutation (commutativité) près
306 = 2 x 3 x 3 x 17
1530 = 2 x 3 x 3 x 5 x 17
2856 = 2 x 2 x 2 x 3 x 7 x 17
Comme tu le remarques, il y a des facteurs qui apparaissent dans les trois nombres (on appelle cela des diviseurs communs)
Le plus grand diviseur commun est le produit de tous les nombres qui apparaissent dans les trois nombres (on l'appelle le PGCD)
Ici, il permet de connaître le plus grand nombre de possible de marins :
PGCD(306 ; 1530 ; 2856) = 2 x 3 x 17 = 102
S'il y a 102 marins, alors ils auront chacun :
306 : 102 = 3 diamants
1530 : 102 = 15 perles
2856 : 102 = 28 pièces d'or
Si le nombre est compris entre 40 et 60, cela signifie qu'il y a 3 x 17 = 51 marins
Et donc chacun recevra :
306 : 51 = 6 diamants
1530 : 51 = 30 perles
2856 : 51 = 56 pièces d'or
J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)
