nico904
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démontrer par récurrence que pour tout n; cos(n*pie)=(-1)^n (je pense que la solution est dans le fait que cos(pie)=-1 mais je n'arrive pas à faire la récurrence )

Sagot :

Pour n=0 on a cos(0)=1=(-1)^0 donc INITIALISATION REUSSIE

 

si cos(nπ)=(-1)^n alors cos(nπ+π)=cos(nπ)cos(π)-sin(nπ)sin(π) donc : comme sin(π)=0,

cos((n+1)π)=((-1)^n)(-1)=(-1)^(n+1) CQFD

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