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bonjour, j'aimerai avoir une reponce le plus tot possible s'il vous plait car j'ai un examen .
Soit P un polynôme de degré 3 admet 3 racines distincts f , g et h tel que:
P(x)=ax^3+bx²+cx+d
on pose que f,g,h sont non nuls
calculer : f+g+h et f*g*h et fg+hg+fh
merci d'avance

Sagot :

Tenurf

Bjr,

Comme le degré de P est 3 , a est différent de 0 et nous pouvons écrire

[tex]x^3+\dfrac{b}{a}x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}=(x-f)(x-g)(x-h)\\\\=x^3-(f+g+h)x^2+(fg+gh+fh)x-fgh[/tex]

Donc, par identification des coefficients des polynomes

[tex]f+g+h=-\dfrac{b}{a}\\\\fg+gh+fh=\dfrac{c}{a} \\\\fgh=-\dfrac{d}{a}[/tex]

Merci

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