Bonjour,
1) [tex](x+4)^2 - 1 = x^2 + 2\cdot x \cdot 4 + 4^2 -1 = x^2 +8x + 16 - 1 = x^2 +8x + 15 = A(x)[/tex]
On utilise l'identité remarquable [tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex] pour développer l'expression.
2) [tex]A(x) = (x+4)^2 - 1 = (x+4)^2 - 1^2 = (x+4-1)(x+4+1) =(x+3)(x+5)[/tex]
On remarque que [tex]1 = 1^2[/tex] puis on utilise l'identité remarquable [tex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/tex] où [tex]a = x+2[/tex] et [tex]b = 1[/tex] pour arriver au résultat.
3) a) On utilise la forme développée de A(x) puisque tout les termes en x s'annule on trouve 15 :
[tex]A(0) = 0^2 + 8 \cdot 0 + 15 = 15[/tex]
b) On utilise la forme factorisé de A car l'une des parenthèses s'annule on trouve 0 :
[tex]A(-3) = (3-3)(-3+5) = 0 \cdot 2 = 0[/tex]
c) On utilise la forme canonique de A car la parenthèse s'annule on trouve -1 :
[tex]A(-4) = (-4 +4)^2 - 1 = 0^2 - 1 = -1[/tex]
d) On utilise la forme factorisé de A pour la même raison que la b) , on trouve 0 :
[tex]A(-5) = (-5+3)(-5+5) = -2 \cdot 0 = 0[/tex]
Je précise que la forme développée de A c'est : [tex]A(x) = x^2 + 8x + 15[/tex] ,
la forme canonique est :[tex]A(x) = (x+4)^2 - 1[/tex] et la forme factorisée est : [tex]A(x) = (x+3)(x+5)[/tex]
Voila pour ton exercice, n'hésite pas à noter ma réponse
Cordialement,
HR
