Réponse :
1) f(x) = (5 - x)(4 + 5x) - 7(5 - x)(2x + 1)
f(x) = 5*4 + 5*5x - x*4 - x*5x - 7(5*2x + 5*1 - x*2x - x*1)
f(x) = 20 + 25x - 4x - 5x² - 7(10x + 5 - 2x² - x)
f(x) = 20 + 21x - 5x² - (7*10x + 7*5 + 7*(-2x²) + 7*(-x))
f(x) = 20 + 21x - 5x² - (70x + 35 - 14x² - 7x)
f(x) = 20 + 21x - 5x² - 70x - 35 + 14x² + 7x
f(x) = 9x² - 42x - 15
2) f(x) = (5 - x)(4 + 5x) - 7(5 - x)(2x + 1)
f(x) = (5 - x)(4 + 5x - 7(2x + 1))
f(x) = (5 - x)(4 + 5x - (7*2x + 7*1))
f(x) = (5 - x)(4 + 5x - 14x - 7)
f(x) = (5 - x)(-9x - 3)
3)
a. On calcule f(5) ⇒ on utilise la forme factorisée
f(5) = (5 - 5)(-9*5 - 3) = 0*(-9*5 - 3) = 0
l'image de 5 est 0
b. On calcule f(0) ⇒ on utilise la forme factorisée
f(x) = (5 - 0)(-9*0 - 3) = 5*(-3) = -15
l'image de 0 est -15
c. on cherche x pour lesquels f(x) = 0 ⇒ on utilise la forme factorisée
(5 - x)(-9x - 3) = 0
5 - x = 0 ou -9x - 3 = 0
-x = -5 ou -9x = 3
x = 5 ou x = 3/-9 = -1/3
les antécédents de 0 sont 5 et -1/3
d. on cherche x pour lesquels f(x) = -15 ⇒ on utilise la forme développée
9x² - 42x - 15 = -15
9x² - 42x = 0
3x(3x - 14) = 0
3x = 0 ou 3x - 14 = 0
x = 0 ou x = 14/3
les antécédents de x sont 0 et 14/3
e. si A appartient à la courbe représentative de f, alors f(-1) = 8
(5 - (-1))(-9*(-1) - 3) = (5 + 1)(9 - 3) = 6*6 = 36
donc A n'appartient pas à la courbe représentative de f
j'espère t'avoir aidé !
