Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Comparaison de limites et croissances comparées.
Bonjour pouvez vous m’aidez svp.

Comparaison De Limites Et Croissances Comparées Bonjour Pouvez Vous Maidez Svp class=

Sagot :

Tenurf

Bjr

1. C'est vrai.

[tex]e^x-3\rightarrow +\infty\\\\e^x-1\rightarrow +\infty[/tex]

Donc nous avons une forme indéterminé mais on peut mettre [tex]e^x[/tex] en facteur

[tex]f(x)=\dfrac{e^x-3}{e^x-1}=\dfrac{e^x(1-3e^{-x})}{e^x(1-e^{-x})}\\\\=\dfrac{1-3e^{-x}}{1-e^{-x}}\rightarrow 1[/tex]

2. C'est faux.

[tex]e^x \rightarrow 0[/tex] quand [tex]x \rightarrow -\infty[/tex]

donc

[tex]f(x) \rightarrow \dfrac{-3}{-1}=3[/tex]

3. C'est vrai.

[tex]e^x-3 \rightarrow e^0-3=1-3=-2 \\\\e^x-1 \rightarrow 0[/tex]

tout en étant positif si x>0 donc

[tex]f(x) \rightarrow "-3\times +\infty " =-\infty[/tex]

4. C'est faux.

pour x>0 f est dérivable et

[tex]f'(x)=\dfrac{e^x(e^x-1)-e^x(e^x-3)}{(e^x-1)^2}=\dfrac{x^{2x}-e^x-e^{2x}+3e^x}{(e^x-1)^2}\\\\=\dfrac{2e^x}{(e^x-1)^2}[/tex]

5. C'est vrai

car f'(x)>0 pour x>0

Merci

Nous apprécions votre visite. Nous espérons que les réponses trouvées vous ont été bénéfiques. N'hésitez pas à revenir pour plus d'informations. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.