Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à l'aide d'experts expérimentés sur notre plateforme conviviale. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

Comparaison de limites et croissances comparées.
Bonjour pouvez vous m’aidez svp.

Comparaison De Limites Et Croissances Comparées Bonjour Pouvez Vous Maidez Svp class=

Sagot :

Tenurf

Bjr

1. C'est vrai.

[tex]e^x-3\rightarrow +\infty\\\\e^x-1\rightarrow +\infty[/tex]

Donc nous avons une forme indéterminé mais on peut mettre [tex]e^x[/tex] en facteur

[tex]f(x)=\dfrac{e^x-3}{e^x-1}=\dfrac{e^x(1-3e^{-x})}{e^x(1-e^{-x})}\\\\=\dfrac{1-3e^{-x}}{1-e^{-x}}\rightarrow 1[/tex]

2. C'est faux.

[tex]e^x \rightarrow 0[/tex] quand [tex]x \rightarrow -\infty[/tex]

donc

[tex]f(x) \rightarrow \dfrac{-3}{-1}=3[/tex]

3. C'est vrai.

[tex]e^x-3 \rightarrow e^0-3=1-3=-2 \\\\e^x-1 \rightarrow 0[/tex]

tout en étant positif si x>0 donc

[tex]f(x) \rightarrow "-3\times +\infty " =-\infty[/tex]

4. C'est faux.

pour x>0 f est dérivable et

[tex]f'(x)=\dfrac{e^x(e^x-1)-e^x(e^x-3)}{(e^x-1)^2}=\dfrac{x^{2x}-e^x-e^{2x}+3e^x}{(e^x-1)^2}\\\\=\dfrac{2e^x}{(e^x-1)^2}[/tex]

5. C'est vrai

car f'(x)>0 pour x>0

Merci

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.