Réponse:
Bonjour, je vais te donner un coup de mains.
Par produit scalaire:
On se place dans le repère (A,AD,AB) alors B a pour coordonnées (1;0), D(0;1), E(1/2;1+racine3/2) et F(-rac3/2;0.5)
DB(1-0;0-1) DB(1;-1)
EF (-(rac3/2+1)/2;-(1+rac3)/2)
DB.EF=xx'+yy'
DB.EF=1×(-(rac3+1)/2)+(-1)(-(rac3+1)/2)
DB.EF=0
(DB) et (EF) sont perpendiculaires.
On peut passer par les équations de droites.
pour DB:
1=0m+p--->p=1
0=m+p--->m=-p=-1
donc y(DB)=1-x
pour EF:
1+rac3/2=(1/2)m+p---->1+rac3/2-(1/2)m=p
1/2=-(rac3)/2m+p
donc on peut écrire :
1/2=-(rac3/2)m+1+rac3/2-(1/2)m
-(1/2+rac3/2)=-m(1/2+rac3/2)
m=1
On peut calculer p:
p=1+(rac3/2)-1/2×1
p=(1+rac3)/2
donc on a y(EF)=x+(1+rac3)/2
Nous allons calculer le rapport des pentes:
m(DB)/m(EF)=-1/1=-1
On en déduis alors que (DB) est perpendiculaire à (EF)
