Bonjour,
1) On vérifie que deux expressions sont égales en développant celle qui est sous forme factorisée donc
[tex](x-1)(x+2) = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1\cdot 2 = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 = f(x)[/tex]
2) On fait le calcul :
[tex]f(-2) = (-2-1)(-2+2) = -3 \cdot 0 = 0[/tex]
3) Idem :
[tex]f(1) = (1-1)(1+2) = 0 \cdot 3 = 0[/tex]
donc 1 est une racine de f
Important :
De manière générale pour trouver les racines d'une fonction polynôme on résous [tex]f(x) = 0[/tex]
Il est plus simple d'utiliser la forme factorisée de la fonction pour résoudre cette équation.
Exemple avec ton exercice :
[tex]f(x) = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x+2) = 0[/tex]
On sait que si [tex]x \cdot y = 0[/tex] alors [tex]x = 0[/tex] ou [tex]y = 0[/tex] donc :
[tex](x-1)(x+2) = 0 \Leftrightarrow x-1 = 0 \ ou \ x+2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \ ou \ x = -2[/tex]
Les deux racines de f sont donc 1 et -2 et c'est bien ce qu'on a trouvé dans ton exercice.
Cordialement,
HR
