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Bonjour j'ai un dm en maths à rendre et malgré ma plus grande volonté je n'y arrive pas. Si une ame sensible aurait l'amabilité de m'aider je vous en serais très reconnaissante.
Merci d'avance


Bonjour Jai Un Dm En Maths À Rendre Et Malgré Ma Plus Grande Volonté Je Ny Arrive Pas Si Une Ame Sensible Aurait Lamabilité De Maider Je Vous En Serais Très Rec class=

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) P(x) = 2x³ - 11x² - 38x -16

  donne P(x) + 16 = 2x³ - 11x² - 38x

                            = x(2x² - 11x - 38)

                            = x(2x²-11x - 38)

                            = x [ x(2x-11) - 38 ]

  d' où P(x) = x [ x(2x-11) - 38 ] - 16 .

■ 2b) P(3) = 3 [ 3 (2*3-11) - 38 ] - 16

                = 3 [ 3 (6-11) - 38 ] -16

                = 3 [ 3*(-5) - 38 ] - 16

                = 3 [ -15 - 38 ] - 16

                = 3 [ -53 ] - 16

                = -159 - 16

                = - 175 .    avec 6 calculs ?  

■ 3b) cellule D3 : D2 - 11

■ 3c) P(8) = 8 [ 8 (16-11) - 38 ] - 16

                = 8 [ 8*5 - 38 ] - 16

                = 8 [ 2 ] - 16

                = 0 .

■ 4a) (2x² + 5x + 2) (x-8) = 2x³ - 16x² + 5x² - 40x + 2x - 16

                                        = 2x³ - 11x² - 38x - 16    

         on retrouve bien les nombres figurant

                 dans les cases C1 , D1 , E1 , et F1 .  

■ 4b) S(x) = 3x³ + 2x² - 19x + 6

                ( = 3 (x+3) (x-2) (x - 1/3) )

                 = x [ 3x² + 2x - 19 ] + 6

                 = x [ x(3x+2) - 19 ] + 6 .

■ 5a) Q(x) = x³ + 3x² + 3x + 2

                 = x [ x² + 3x + 3 ] + 2

                 = x [ x(x+3) + 3 ] + 2

         Q(-2) = -2 [ -2 + 3 ] + 2 = 0

         Q(x) = (x+2) (x² + x + 1)

         Q(x) = 0 donne x = -2   ( 1 solution unique ! )

■ 5b) R(x) = 2x4 - 11x³ + 13x² + 16x - 10

                = x [ 2x³ - 11x² + 13x + 16 ] - 10

                = x [ x(2x² - 11x + 13) + 16 ] - 10

                = x [ x(x(2x-11) + 13) + 16 ] - 10

         R(-1) = -1 [ -1(-1(-13) + 13) + 16 ] - 10

                 = -1 [ -1(26) + 16 ] - 10

                 = -1 [ -10 ] - 10

                 = 0 .    

         R(0,5) = 0,5 [ 0,5(0,5(-10) + 13) + 16 ] - 10

                    = 0,5 [ 0,5(8) + 16 ] - 10

                    = 0,5 [ 20 ] - 10

                    = 0 aussi !    

         R(x) = (x+1) (x-0,5) (2x² + cx + 20)

                = (x² + 0,5x -0,5) (2x² + cx + 20)  

                = 2x4 + cx³ + 20x² + x³ + 0,5cx² + 10x - x² - 0,5cx - 10  

                = 2x4 + (c+1)x³ + (19+0,5c)x² + (10-0,5c)x - 10

          par identification : c = -12

          conclusion : R(x) = (x+1) (x-0,5) (2x² - 12x + 20)

                                       = 2 (x+1) (x-0,5) (x² - 6x + 10) .

          remarque : R(x) = 0 donne x = -1 ou x = 0,5 .

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