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Bonjour, est-ce que c’est possible de m’aider sur un exercice en maths s’il vous plaît merci d’avance

Bonjour Estce Que Cest Possible De Maider Sur Un Exercice En Maths Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = exp(x) + exp(-2x) sur IR

   la représentation graphique sur [ -2 ; +3 ]

■ dérivée f ' (x) = exp(x) - 2exp(-2x)

                         = exp(-2x) [ exp(3x) - 2 ]

  cette dérivée est positive si exp(3x) > 2

                                                         3x > Ln2

                                                           x > (Ln2)/3

                                                           x > 0,231   environ .

■ tableau :

   x --> -∞        -2           0         0,231         3        +∞

variation -> décroissante            |        croissante

f(x) --> +∞       54,7         2         1,89         20,1     +∞

■ primitive F(x) = exp(x) + c*exp(-2x) :

   F ' (x) = f(x) = exp(x) - 2c*exp(-2x) = exp(x) + exp(-2x)

                                     donc c = - 0,5

  d' où F(x) = exp(x) - 0,5*exp(-2x) .

■ Aire demandée = exp(1) - 0,5*exp(-2) - exp(0) + 0,5*exp(0)

                              ≈ e - 0,06767 - 1 + 0,5

                              ≈ e - 0,56767

                              ≈ 2,15 unité d' aire !

   la précision demandée aurait dû être "à 0,01 près" ! ☺