Réponse :
Explications étape par étape :
■ Parabole d' équation x² - 4x + 1
p(x) = (x-2)² - 3 = (x-2)² - (√3)²
= (x-2-√3) (x-2+√3)
≈ (x-3,732) (x-0,268)
■ tableau :
x --> -2 0 0,268 2 3,732 6
varia -> décroissante | croissante
p(x) -> 13 1 0 -3 0 13
■ conclusion :
Tu obtiens une Parabole en U de Minimum (2 ; -3) .
■ droite d' équation y = -2x + n :
cette droite "baisse" et passe par le point N (0 ; n)
■ intersection Parabole-droite :
x² - 4x + 1 = -2x + n
x² - 2x + (1-n) = 0
discriminant Δ = b² - 4ac ♥
= 4 - 4(1-n)
= 4n .
1er cas : n < 0 --> pas d' intersection !
2d cas : n = 0 --> 1 seul point d' intersection J (1 ; -2)
3ème cas : n > 0
--> 2 points d' intersection K (1-√n ; n+2√n - 2)
L (1+√n ; n-2√n - 2) .
■ vérif avec n = 4 :
x² - 4x + 1 = -2x + 4
x² - 2x - 3 = 0
(x+1) (x-3) = 0
K (-1 ; 6) et L (3 ; -2)
