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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
1 Kg = 1000 g
Augmentation de 20% par jour ===> coefficient multiplicateur = 1.20
on retire 100 g par jour
1a) U0 = 1000 g
1b)
[tex]U_{n+1} = U_{n} * 1.21 -100[/tex]
2)
3) on pose Vn = Un -500
a) Montrer que la suite est géométrique
Vn+1 = Un+1-500 = (Un*1.20-100) - 500 = Un*1.20-600 =
1.20( Un-500) = 1.2 Vn
Vn est une suite géométrique de premier terme V0 = U0-500 = 500
et de raison q= 1.20
b)
Vn = 500x[tex]1.20^{n}[/tex]
Vn = Un-500 ==> Un = Vn + 500
Un = 500x[tex]1.20^{n}[/tex] + 500 = 500( [tex]1.20^{n}[/tex] + 1)
c) limite
n ----->+inf Un----> +inf
Pas réaliste, ne tient pas compte de la durée de vie des bactéries
30 Kg atteint vers le 23ème jour
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