Réponse :
bonjour
h (x) = 5 x- 7
h ( -2) = - 10 - 7 = - 17
g (x) = 3 x² - 9 x - 7
g ( - 3 ) = 3 ( - 3)² - 9 * - 3 - 7 = 27 + 27 - 7 = 47
g (- 3 ) = 47
l'imùage de - 3 par g est 47
B4 = 5 *- 3 - 7
3 x² - 9 x - 7 = 5 x - 7
3 x² - 9 x - 5 x = - 7 + 7
3 x² - 14 x = 0
x ( 3 x - 14 ) = 0
x = 0 ou 14/3
Explications étape par étape
Soient les fonctions f, g et h définies par f(x) = 6x, g(x) = 3x² - 9x - 7 et h(x) = 5x - 7.
A l'aide d'un tableur, Pauline obtient :
( voir le tableur )
1. Quelle est la valeur de h(- 2) ?
D'après le tableur, l'image de - 2 par la fonction h est - 17.
2. Montrer par le calcul que g(- 3) = 47.
Il faut simplement calculer l'image de - 3 par la fonction g :
g(- 3) = 3 * (- 3)² - 9 * (- 3) - 7
g(- 3) = 3 * 9 + 27 - 7
g(- 3) = 27 + 27 - 7
g(- 3) = 47
3. Traduire l'égalité g(- 3) = 47 par une phrase.
L'image de - 3 par la fonction g est 47.
4. Quelle formule Pauline a-t-elle saisie dans la cellule B4 ?
La formule saisie est : " 3*(-3)²-9*(-3)-7 ".
5. a. Trouver une solution de l'équation : 3x² - 9x - 7 = 5x - 7 à l'aide du tableau.
L'image de 0 par la fonction g est - 7. g(0) = - 7
L'image de 0 par la fonction h est - 7. h(0) = - 7
Donc la solution de l'équation est 0.
b. Cette équation a-t-elle une autre solution ?
Pour le savoir, il faut la résoudre tout simplement.
3x² - 9x - 7 = 5x - 7
3x² - 9x - 7 - 5x + 7 = 0
3x² - 9x - 5x = 0
3x² - 14x = 0
x(3x - 14) = 0 ⇔ Équation-produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
x = 0
Ou bien
3x - 14 = 0
3x = 14
x = 14 / 3
L'ensemble des solutions : { 0 ; 14 / 3 }.
Donc cette équation admet une autre solution : 14 / 3.
Bonne journée.