Hey !
Programme de calcul :
· Choisir un nombre
· Prendre le carré de ce nombre
· Ajouter le double du nombre de départ,
· Soustraire 3
1 / Trouver un nombre de départ qui donne 2021 comme résultat.
Expliquer ta démarche.
D'abord il faut traduire le programme par une expression littérale.
Soit n le nombre de départ.
· Choisir un nombre : n
· Prendre le carré de ce nombre : n²
· Ajouter le double du nombre de départ : n² + 2x
· Soustraire 3 : n² + 2n - 3
L'expression littérale du programme est donc n² + 2n - 3.
Maintenant résolvons l'équation : n² + 2n - 3 = 2021
n² + 2n - 3 = 2021
n² + 2n - 3 - 2021 = 0
n² + 2n - 2024 = 0
(n - 44)(n + 46) = 0 ⇔ Équation-produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
n - 44 = 0
n - 44 + 44 = 0 + 44
n = 44
Ou bien
n + 46 = 0
n + 46 - 46 = 0 - 46
n = - 46
S = { 44 ; 46 }
Il faut choisir un nombre de départ, choisissons 44.
Pour s'assurer que le résultat est juste, on applique 44 au programme.
Programme : P(n) = n² + 2x - 3
P(44) = 44² + 2 * 44 - 3 = 2021
4 / On appelle n le nombre de départ, exprimer le résultat du
programme en fonction de n.
Soit n le nombre de départ.
· Choisir un nombre : n
· Prendre le carré de ce nombre : n²
· Ajouter le double du nombre de départ : n² + 2x
· Soustraire 3 : n² + 2n - 3
L'expression littérale du programme est donc n² + 2n - 3.
Bonne journée.
